前面幾篇文章一直都在務(wù)虛，從理論上分析了理想光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)該具有的性質(zhì)，也讓我們看到了費(fèi)馬原理這樣的基礎(chǔ)性原理的巨大威力。盡管我們還沒有見識到光學(xué)系統(tǒng)的細(xì)節(jié)，哪怕一個表面（只在舉例子的時候看過齊明透鏡），但我們對理想情況下光學(xué)系統(tǒng)的能力、以及所能達(dá)到的極限已經(jīng)有了一個大概了解。在本篇文章中，我們將稍微更細(xì)致地看一看光學(xué)系統(tǒng)，從另一個角度，沿著高斯打開的窗，窺探一下另一個世界的榮光。1小角度近似對一般的光學(xué)系統(tǒng)來說，簡單到單個透鏡，復(fù)雜到幾十片鏡片構(gòu)成的鏡頭，歸根到底是一個一個的光學(xué)折射表面，光線的行為只需要一個折射方程就可以完整描述：如果將反射也考慮進(jìn)來，反射表面之后的空間看做一個「鏡像空間」，將所有折射率變成相反數(shù)，那么這個方程同樣可以描述反射現(xiàn)象，后文為討論方便，統(tǒng)一稱為折射方程。于是，這個折射方程就構(gòu)成了我們所有討論的基礎(chǔ)，就像歐幾里得在五大公理的基礎(chǔ)上構(gòu)建了經(jīng)典幾何學(xué)的輝煌大廈，我們也將在這個方程的基礎(chǔ)上窺一窺幾何光學(xué)宮殿的輝煌。不幸的是，這個方程是非線性的，除了少數(shù)情況（比如平面鏡，有n′永遠(yuǎn)等于?n，那么顯然i′永遠(yuǎn)等于?i），多數(shù)情況下我們很難進(jìn)行分析求解。凹透鏡對光線起發(fā)散作用。藍(lán)寶石玻璃透鏡作用
物像之間距離變大。7歷史發(fā)展編輯歐洲有關(guān)透鏡的文字記載，早出現(xiàn)在古希臘，在阿里斯托芬的戲劇云彩（紀(jì)元前424年）中就提到了燒玻璃（一種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點(diǎn)火）；以《自然史》（NaturalisHistoria）一書留名后世的古羅馬作家、科學(xué)家，老普林尼(23年–79年)的文字?jǐn)⑹鲋幸脖硎玖_馬帝國知道燒玻璃，并且提及矯正透鏡個可能的用途：說是尼祿用于觀看格斗比賽使用的綠寶石。（雖然可供參考的資料并不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。）他與小普林尼和小瑟內(nèi)卡(SenecatheYounger，年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數(shù)學(xué)家IbnSahl（–）使用所知的史奈爾定律計(jì)算透鏡的形狀；Ibnal-Haitham（965年–1038年）撰寫了篇光學(xué)的論，描述透鏡如何在人眼睛的視網(wǎng)膜上成像。古老的人工制品是在美索不達(dá)米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現(xiàn)在紀(jì)元前640年。中國戰(zhàn)國時期的《墨子》一書，敘述了透鏡成像規(guī)律?！赌印そ?jīng)下》及《墨子·經(jīng)說下》的第二四、二五條，便分別敘述了凹透鏡和凸透鏡的成像規(guī)律。近在維京人的港口小鎮(zhèn)Fr?jel，瑞典的哥特蘭，進(jìn)行的挖掘工作，顯示在11到12世紀(jì)已經(jīng)能夠制造水晶透鏡。上海凸透鏡的成像規(guī)律透鏡依其外形的不同，可分為凸透鏡和凹透鏡兩大類。
r-5)=(FA"-OA")+(r-5)，而OA^2=OA"^2+AA"^2，即OA"=√(OA^2-AA"^2)=√(r^2-h^2)；7。后，把FA"、OA"代入，化簡計(jì)算就可以算出焦距f了。（2）如果是凸透鏡的球半徑，則以上步驟中的第一步可以省略，直接從第二步開始算起就行了。4曲率半徑編輯牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡（凸面曲率半徑約為200~700cm）和磨光的平玻璃板疊合裝在金屬框架中構(gòu)成，當(dāng)一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一磨光平玻璃板相接觸時，在透鏡的凸面與平玻璃板之間將形成一空氣薄膜，離接觸點(diǎn)等距離的地方，厚度相同。若以波長為λ的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上下表面反射的光波將互相干涉，形成的干涉條紋為膜的等厚各點(diǎn)的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。在反射方向觀察時，將看到一組以接觸點(diǎn)為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋，而且中心是一暗斑，如果在透鏡方向觀察，則看到的干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強(qiáng)分布恰成互補(bǔ)，中心是亮斑，原來的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)，這種干涉現(xiàn)象早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，故稱牛頓環(huán)。原理圖11、牛頓環(huán)牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡（凸面曲率半徑約為200~700cm）L和磨光的平玻璃板P疊合裝在金屬框架F中構(gòu)成圖1?？蚣苓吷嫌腥齻€螺旋H。
文章總結(jié)了超表面在成像方面仍待解決的問題和未來的發(fā)展方向。2.電磁波振幅和相位調(diào)控機(jī)理基于局域表面等離激元共振的單元結(jié)構(gòu)金屬天線是一種常用的超表面構(gòu)成單元，可以將傳播的光集中在遠(yuǎn)小于波長的范圍內(nèi)，由此產(chǎn)生的電荷集群振蕩稱為表面等離激元。通過對金屬天線的尺寸、形狀和空間取向進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)小于波長的距離上引入相位突變。這種單元調(diào)控機(jī)理基于金屬的局域表面等離激元共振（LSPR）。當(dāng)入射光波的頻率與金屬納米結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鲗?dǎo)電子的集群振蕩頻率相匹配時，光在納米結(jié)構(gòu)表面將發(fā)生諧振散射產(chǎn)生LSPR。由于金屬天線亞波長尺度具有低高寬比特點(diǎn)，其制造加工過程需要簡單的剝離工藝實(shí)現(xiàn)。2011年，Yu等人用V型天線實(shí)現(xiàn)了對界面相位的不連續(xù)調(diào)控，并且在中紅外波段證明了廣義折反射定律。V型光學(xué)各向異性天線能夠支持兩種諧振特性不同的等離激元本征模式，兩個諧振模式可以被入射光激發(fā)。通過為天線陣列選擇合適的幾何參數(shù)和空間取向，可以保證相鄰光學(xué)天線間產(chǎn)生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。這種光學(xué)天線也可以用于新型平面成像光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。此外，U型天線、狹縫、納米棒等超表面單元結(jié)構(gòu)也可用于實(shí)現(xiàn)基于LSPR的等離激元超表面。柱面透鏡的光學(xué)特性。
也為我們探索光學(xué)系統(tǒng)整體性質(zhì)做好了鋪墊。假設(shè)一個光學(xué)系統(tǒng)，各表面順次編號為1,2,3,…，物平面作為0號表面。如果要確定一條光線的行為，只需要確定這條光線在各個表面的高度y和傾角u即可，本文中把這個高度和傾角的組合稱為光線的狀態(tài)。我們用不帶撇號的字母表示某個表面的入射光線，用帶撇號的字母表示出射光線，那么在某個表面進(jìn)行折射后，光線的高度和傾角可以這么計(jì)算這里n,n′,r都是與表面相關(guān)的已知量，其中記作相對折射率，c=1/r記作表面曲率。我們可以看到，由于采用了小角度近似，出射光線的狀態(tài)y′與u′與入射光線狀態(tài)y和u之間滿足一個線性關(guān)系。同樣的，對于光線傳播到下一個表面之前，光線狀態(tài)的變化也可以簡單計(jì)算，如下圖所示這里用下標(biāo)i表示第i個表面，撇號的含義與前面相同。根據(jù)上圖不難列出光線傳播的方程：于是，我們從第0號表面（物平面）開始，反復(fù)使用上述兩個方程進(jìn)行計(jì)算，就可以確定每一個表面的光線狀態(tài)了。上面兩個方程都是線性方程，計(jì)算是非常簡便的，而且計(jì)算過程是相對機(jī)械而固定的，適合用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。3近軸光學(xué)我們已經(jīng)知道，光線在每一個表面上的折射、以及到下一個表面的傳播過程，可以用線性方程來表示。透鏡的光形是極標(biāo)準(zhǔn)的，可以有很明顯的明暗切割線。鎮(zhèn)江K9透鏡
凸透鏡是中間較厚，邊緣較薄的透鏡。 凸透鏡具有會聚光線的作用，所以也叫“會聚透鏡”、“正透鏡”。藍(lán)寶石玻璃透鏡作用
而線性方程可以寫成矩陣乘法的形式這里我們把Ri叫做折射矩陣，把Ti叫做傳播矩陣，那么，光線從光學(xué)系統(tǒng)的個表面進(jìn)入，從一個表面離開，中間所有的狀態(tài)，只需要不斷做矩陣乘法就可以了。這些R和T只與系統(tǒng)參數(shù)（比如表面曲率，介質(zhì)折射率，表面間距等）有關(guān)，光學(xué)系統(tǒng)一旦確定，所有這些矩陣就都確定了。因此我們可以把這些矩陣相乘的結(jié)果預(yù)先算出來，記作系統(tǒng)矩陣顯然，系統(tǒng)矩陣S是一個2×2的方陣，一共4個元素。所以，光線以(u1,y1)的狀態(tài)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，以(uk′,yk′)的狀態(tài)離開系統(tǒng)，從數(shù)學(xué)上看，就是經(jīng)過了系統(tǒng)矩陣S的一個線性變換。不論這個系統(tǒng)多么復(fù)雜，有多少折射、反射表面，從光線進(jìn)入和離開這兩頭來看，只是一個線性變換而已。系統(tǒng)矩陣S已經(jīng)包含了整個光學(xué)系統(tǒng)的所有（近軸）信息，換句話說，一個光學(xué)系統(tǒng)，不論多么復(fù)雜，在近軸區(qū)域內(nèi)他的表現(xiàn)就完全由系統(tǒng)矩陣S這4個參數(shù)決定了。對一個光學(xué)系統(tǒng)的研究，就轉(zhuǎn)為對這個系統(tǒng)矩陣的研究，這給了我們一些額外的思路，從代數(shù)學(xué)的角度，重新審視幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。做出這樣開創(chuàng)性工作的，正是高斯，是的，就是那個高斯，真是哪個領(lǐng)域都有他的貢獻(xiàn)啊。我們知道，即使是相機(jī)鏡頭那么復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)。藍(lán)寶石玻璃透鏡作用
上海恒祥光學(xué)電子有限公司是一家專業(yè)從事高精密光電編碼器的創(chuàng)研產(chǎn)銷一體化的高科技企業(yè)。擁有成熟的自主研發(fā)能力，可根據(jù)新型開發(fā)技術(shù)產(chǎn)品的需要，定制化生產(chǎn)專屬型號。成立于2001年，經(jīng)過21年沉淀，產(chǎn)品遠(yuǎn)銷國內(nèi)及海外。公司主營編碼器、光學(xué)透鏡、鍺產(chǎn)品等，嚴(yán)格把控產(chǎn)品質(zhì)量，高精度高標(biāo)準(zhǔn)的深加工技術(shù)為電梯、電機(jī)、數(shù)控、紡織、機(jī)器人、風(fēng)力、醫(yī)療、流水線設(shè)備等自動化科技行業(yè)服務(wù)。我們著力打造精密光電編碼器領(lǐng)域的品牌，力爭發(fā)展成為國際精密編碼器的企業(yè)?！熬_傳感，科技生活”，恒祥將秉承：“誠信正直、務(wù)實(shí)、成就客戶、團(tuán)結(jié)一致、共創(chuàng)共贏”的企業(yè)準(zhǔn)則*公司理念不斷創(chuàng)新，成為全球領(lǐng)域的進(jìn)軍者*公司愿景成為編碼器行業(yè)國際化的百年制造企業(yè)*公司使命和宗旨弘揚(yáng)工匠精神，品質(zhì)為本，精益求精；銳意進(jìn)取。